Conditional Probability dan Aturan Perkalian

Conditional Probability & Multiplication Rule

Conditional Probability adalah probabilitas kemunculan suatu event, dengan mengetahui bahwa event lain sudah muncul atau terjadi.

Probability of B given A

Contoh : Dua buah kartu diambil secara berurutan dari setumpuk playing cards (terdiri dari 52 kartu).

Berapa probability untuk kartu kedua yang diambil adalah Queen (B) bila diketahui bahwa kartu pertama yang diambil adalah King (A)? (asumsikan kartu pertama tidak dikembalikan ke dalam tumpukan kartu)

Tabel berikut adalah hasil pengamatan terhadap kemunculan pola gen tertentu terhadap kondisi IQ sejumlah anak.

Berapa probability seorang anak memiliki “High IQ” bila diketahui anak tersebut memiliki pola gen (“gene present”)?

Independent Events

Dua events adalah independent bila kemunculan dari event yang satu tidak mempengaruhi probability kemunculan event kedua.

Dependent Events

Events yang tidak independent dikenal sebagai dependent events.

Independent Events vs Dependent Events

Dependent

·         Mendapatkan King (A) pada pengambilan kartu pertama (without replacement); dan mendapatkan Queen (B) pada pengambilan kartu kedua.

·         Mengendarai mobil dengan kecepatan 170 KM/jam (A) dan mengalami kecelakaan lalu lintas (B).

Independent

·         Mendapatkan Head pada pelemparan koin (A); dan mendapatkan angka 2 (B) pada pelemparan dadu enam sisi.

 

The Multiplication Rule

Untuk mencari probability dari dua events yang muncul secara berurutan, kita bisa memanfaatkan Multiplication Rule.

PROBABILITAS DASAR

Konsep Dasar Probability & Counting

Probability adalah pengukuran terhadap suatu kemungkinan atau peluang.

Terminologi

·         Hasil dari suatu percobaan (trial) dikenal sebagai outcome.

·         Himpunan dari seluruh kemungkinan outcome pada suatu probability experiment dikenal sebagai sample space.

·         Bagian dari sample space dikenal sebagai event.

·         Event bisa terdiri dari satu atau lebih outcomes.

Probability Experiments

Probability Experiments adalah aksi atau percobaan (trial) yang menghasilkan suatu perhitungan, pengukuran, atau respon (counts, measurements, or responses).

 

Tree Diagram

Tree Diagram digunakan untuk memberikan gambaran secara visual terkait setiap outcome dari suatu probability experiment.

Event

·         Event umumnya direpresentasikan dengan huruf kapital (uppercase letters), seperti A, B, dan C.

·         Suatu event yang terdiri dari sebuah outcome dikenal sebagai simple event.

Contoh: Event melempar sebuah koin dan dadu enam sisi serta mendapatkan head dan 3 merupakan simple event dan bisa direpresentasikan sebagai A = {H3}.

 

Fundamental Counting Principle

·         Pemanfaatan Tree Diagram untuk menghitung banyaknya outcome dari sejumlah event tidaklah praktis.

·         Sebagai alternatif, kita bisa memanfaatkan Fundamental Counting Principle untuk mengetahui jumlah kemungkinan outcomes dari dua atau lebih event yang muncul secara berurutan.

Types of Probability

·         Probability dapat dituliskan dalam format pecahan, desimal, atau persentase.

·         Probability untuk kemunculan event E dapat dituliskan sebagai P(E).

 

Classical (theoretical) Probability

Classical Probability digunakan ketika setiap outcome pada sample space memiliki peluang yang sama untuk muncul.

 

Complementary Events

Complement dari event E adalah semua oucomes pada sample space yang tidak disertakan pada event E; Complement dari event E direpresentasikan sebagai E’.

Pada pelemparan sebuah dadu enam sisi, E adalah event mendapatkan angka setidaknya 5.

PENGUKURAN POSISI DATA

Measure of Position

Measure of Position dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang digunakan untuk menentukan posisi relatif dari suatu entri data (data point) pada dataset.

Kuartil

Quartile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi empat bagian yang sama.

Terdapat tiga nilai quartile, yaitu: Q1, Q2, dan Q3.

Interpretasi:

1.       Terdapat ¼ propinsi dengan jumlah pabrik 9 atau kurang.

2.       Terdapat ½ propinsi dengan jumlah pabrik 16 atau kurang.

3.       Terdapat ¾ propinsi dengan jumlah pabrik 33 atau kurang.

Interquartile Range (IQR)

Interquartile Range (IQR) adalah measure of Variation (pengukuran keberagaman/sebaran data) dengan menselisihkan nilai quartile ketiga dan quartile pertama.

Deteksi Outlier dengan IQR

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

·         Lebih kecil dari Q1-1.5(IQR)

·         Lebih besar dari Q3+1.5(IQR)

 

Box and Whisker Plot

 

Percentile (Persentil)

Percentile adalah nilai yang membagi suatu dataset terurut menjadi 100 bagian yang sama.

Terdapat 99 nilai percentaile, yaitu: P1, P2, …, P99

·         P25 menunjuk posisi yang sama dengan Q1

·         P50 menunjuk posisi yang sama dengan Q2

·         P75 menunjuk posisi yang sama dengan Q3

Entri data (data point) pada suatu dataset bisa dikategorikan sebagai outlier bila:

·         Lebih kecil dari P5

·         Lebih besar dari P95

Standard Score (z-score)

Standard Score (z-score) merepresentasikan nilai simpangan suatu entri data terhadap mean dari dataset yang diukur berdasarkan standard deviation.

Nilai z-score bisa negatif, positif, atau nol.

 

PENGUKURAN SEBARAN DATA

Measure of Variation

Measure of Variation dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan keberagaman atau sebaran data.

Range

·         Range dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan selisih antara nilai tertinggi dengan nilai terrendah pada dataset tersebut.

·         Pengukuran nilai keberagaman dengan menggunakan range memiliki kelemahan di mana hanya menyertakan dua nilai saja dalam proses pengukuran.

Variansi

Variance dari suatu dataset merupakan hasil perhitungan rerata simpangan tiap entri data pada dataset terhadap nilai mean dari dataset tersebut.

Simpangan Baku

Kelemahan utama dari Variance adalah nilai yang dihasilkan tidak lagi memiliki satuan yang sama dengan entri data. Kelemahan ini dapat diatasi dengan Standard Deviation.

 

 Review Notasi

Standard Deviation dan Bentuk Distribusi

 

 Empirical Rule

·         Data yang kita temui di lapangan, umumnya memiliki bentuk distribusi yang mendekati bentuk distribusi simetris (bell shaped).

·         Empirical Rule dapat diterapkan pada bentuk distribusi simetris (bell shaped).

Chebychev’s Theorem

Chebychev’s Theorem: proporsi minimum dari dataset yang berada pada K standard deviation diformulasikan dengan

   

Berapakah proporsi data yang berada dalam rentang dua standard deviation dari mean? Sertakan interpretasi!

38.8 − 2(22.5) = −6.2

38.8 + 2(22.5) = 83.8

Interpretasi:

Setidaknya 75% dari populasi penduduk di New York berusia antara 0 sampai 83.8 tahun.

Standard Deviation for Grouped Data

 

Coefficient of Variation

·         Standard Deviation dapat digunakan untuk membandingkan keberagaman/sebaran data antar dataset yang memiliki satuan pengukuran yang sama dengan nilai mean yang mirip.

·         Sedangkan untuk dataset yang memiliki satuan pengukuran yang berbeda atau nilai mean yang jauh berbeda, maka kita mesti menggunakan Coefficient of Variation.

PENGUKURAN TENDENSI SENTRAL

Measure of Central Tendency

Measure of Central Tendency dapat didefinisikan sebagai suatu pengukuran nilai yang dapat digunakan untuk merepresentasikan nilai tipikal atau sentral dari suatu dataset.

Mean, Median, Mode

Mean

Mean dari suatu dataset merupakan penjumlahan dari keseluruhan entri pada dataset dibagi dengan banyaknya entri pada dataset tersebut.

Kelebihan dan Kekurangan Mean

·         Mean cukup bisa diandalkan karena mean memperhitungkan setiap entri dari dataset yang kita miliki.

·         Mean sangat rentan terhadap outlier.

·         Median bisa dijadikan alternatif bilamana terdapat outlier pada dataset.

Weighted Mean

Weighted Mean adalah nilai rerata dari suatu dataset di mana setiap entrinya memiliki bobot tertentu.

Mean of Grouped Data (Frequency Distribution)

Kita juga dapat melakukan estimasi nilai rerata dari suatu dataset yang sudah dikelompokkan ke dalam format distribusi frekuensi.

Mean 2089 / 50 = 41.8

Median

Median dari suatu dataset merupakan nilai yang berada di tengah dengan mengacu pada nilai dataset yang sudah terurut.

·         Untuk dataset dengan jumlah entri ganjil, nilai median dapat diperoleh dari nilai yang tepat berada di tengah.

·         Untuk dataset dengan jumlah entri genap, nilai median diperoleh dari rerata dua nilai yang berada di tengah.

Mode

Mode dari suatu dataset merupakan nilai dari dataset yang memiliki frekuensi kemunculan paling tinggi.

·         Suatu dataset dapat memiliki lebih dari satu mode (multi-modal).

·         Suatu dataset juga bisa saja tidak memiliki mode, ketika frekuensi kemunculan dari tiap datanya sama.

Outlier Pada Dataset

 Bentuk Distribusi