STATISTIKA: DISTRIBUSI BINOMIAL

Binomial Experiments

Binomial experiment merupakan suatu probability experiment yang memenuhi kriteria dasar berikut:

Memiliki jumlah percobaan (trials) yang tetap dan setiap trial independent terhadap trials lainnya.
Setiap trial hanya memiliki dua kemungkinan outcomes; biasa dikategorikan sebagai success (S) atau failure (F).
Memiliki nilai probability success yang sama untuk tiap trial.
Random variabel x merepresentasikan jumlah kemunculan success dalam suatu experiment.

4 Notasi dasar

Contoh :

Suatu teknik pembibitan ikan lele memiliki tingkat keberhasilan 85%. Teknik ini lalu diterapkan pada 8 kolam ikan (empang). Nilai random variable merepresentasikan banyaknya empang yang berhasil melakukan pembibitan. Apakah experiment ini bisa dikategorikan sebagai binomial experiment?

Binomial Probability Formula

Terdapat beberapa cara untuk menghitung probability dari x success dari sejumlah n trials pada suatu binominal experiment: Tree Diagram, Multiplication Rule.

$\begin{equation} \begin{split} P(x) & =\ _{n}C_x \times p^{x} \times q^{n-x}\\ & = \frac{n!}{(n-x)!\times x!} \times p^{x} \times q^{n-x} \end{split} \end{equation}$

Binomial Probability

Contoh Tree Diagram

Diketahui peluang keberhasilan untuk suatu operasi otot tendon adalah 90%. Bila dilakukan operasi terhadap 3 orang pasien; berapa probability untuk mendapatkan keberhasilkan tepat pada 2 orang pasien?

$\begin{equation} \begin{split} P(2) &= 3 \times \frac{81}{1000}\\ &= 0.243 \end{split} \end{equation}$

Binomial Probability

Contoh Formula

$\begin{equation} \begin{split} n &= 3\\ p &= \frac{9}{10}\\ q &= \frac{1}{10}\\ x &= 2 \end{split} \end{equation}$ $\begin{equation} \begin{split} P(x) &= \frac{n!}{(n-x)! \times x!} \times p^{x} \times q^{n-x}\\ &= \frac{3!}{(3-2)! \times 2!} \times \left (\frac{9}{10} \right )^{2} \times \left (\frac{1}{10} \right )^{3-2} \\ &= 0.243 \end{split} \end{equation}$

Contoh kasus binomial probabilty :

Berikut adalah hasil survey yang dilakukan pada warga di suatu kecamatan terkait perangkat yang biasa digunakan untuk akses ke social media.

Bila dilakukan pemilihan secara acak untuk 7 orang dari partisipan survey; buatlah binomial probability distribution untuk partisipan yang melakukan akses menggunakan cell phone.

Binomial Probability: Mean, Variance & Standard Deviation

3 formula yang bisa dikenakan dalam binomial probabilty

Mean

$\mu = n \times p$

Variance

$\sigma^2 = n \times p \times q$

Standard Deviation

$\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt {n \times p \times q}$

Mean, Variance & Standard Deviation

Example:

Dari hasil pendataan, diperoleh bahwa 56% cuaca harian di Kota Malang dalam satu tahun adalah berawan.

Carilah mean dan standard deviation yang merepresentasikan jumlah hari di Kota Malang dengan cuaca harian berawan pada Bulan Juni!

$n=30;\ \ p=0.56;\ \ q=0.44$

$\begin{equation} \begin{split} \mu &= n \times p\\ &= 30 \times 0.56\\ &= 16.8 \end{split} \end{equation}$

$\begin{equation} \begin{split} \sigma^2 &= n \times p \times q\\ &= 30 \times 0.56 \times 0.44\\ &\approx 7.4 \end{split} \end{equation}$ $\begin{equation} \begin{split} \sigma &= \sqrt{\sigma^2} \\ &= \sqrt{n \times p \times q}\\ &= \sqrt{30 \times 0.56 \times 0.44}\\ &\approx 2.7 \end{split} \end{equation}$

STATISTIKA

Senin, 09 Agustus 2021

DISTRIBUSI BINOMIAL

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

NORMAL DISTRIBUTIONS & STANDARD NORMAL DISTRIBUTIONS

Laporkan Penyalahgunaan